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différentes de X°Z, c'efl-à-dire, des droites plus courtes que 
XZ, ce qui contrediroit à notre fuppofnion. 
Ayant donc, d’après cela, réduit la recherche propofée à 
celle de la plus courte diftance de On & de AB; 1° dans 
la vue d'exprimer la perpendiculaire À Z, ou 7, en connues 
& en x, j'ai fait attention que les côtés AK, BX& AB 
du triangle variable AX 2, font refpectivement égaux à 
V(aa + gx + xx), V (bb + 2px + xx), 
&vV (aa + 25ab + bb), & que le double de la 
valeur de l'aire de ce triangle, en conflantes & en x, laquelle 
on peut conclure de-là, divifé par la conflante À Z, ou par 
la bafe {aa + 25ab + bb) du même tiangle, doit 
d'ailleurs donner cette perpendiculaire z. 
2. Après avoir trouvé par un calcul affez long, mais trop 
facile pour devoir être rapporté ici, cette dernière valeur, je 
l'ai différenciée, j'en ai fait la différence — o , j'ai tiré de-là, 
par un autre calcul qui auroit pu être Jong encore , mais que 
j'ai trouvé moyen d'abréger un peu, la valeur de x propre 
à faire devenir XZ un minimum, & cette valeur de x s’eft 
(ga+plis— (pa + gb) 
VIF & + 2(gp —s)abl + x] 
3° J'ai fubflitué par un autre calcul qu'il n’a pas été hors 
de propos de venir à bout d’abréger aufli un peu, cette valeur 
de x dans celle de 7, ou de la perpendiculaire à la feconde 
dy des droites données, afin de reftreindre d’abord celle-ci 
à ne pouvoir plus convenir qu'à la feule perpendiculaire aux 
deux droites à-la-fois, & il m'eft venu 
VAI — gg — pp — 55 + 2gps).ab 
JT + 2(gp— s)abl+ TE] 
ou , d'après la réduétion employée déjà dans la 3. propofition 
> TEab 
trouvée ètre 
& — 
, 
du paragraphe précédent, z — 
Ve + 2/gp—s ab+ Tr E]e 
o . C/ co 
4 Pour conftruire plus aifément ces deux valeurs, j'ai 
commencé par exprimer le polynome qui le trouve dans les 
dénominateurs des deux, en cette forte 
(yaf —+ 2 HE y ax b = CAPE 
