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le 23 Nov. 
1785. 
560 MÉMoiREs DE L'ACADÉMIE ROYALE 
THÉORÈME 
DALPPRUL ET AS 
ÉQUATIONS EN DIFFÉRENCES FINIES. 
Par M CHARLES. 
CE théorème qui s’eft préfenté à moi fur Îes Équations 
en différences finies , à la fuite d’un travail que j'ai 
entrepris fur ce fujet, peut s'énoncer ain{i, i/ y a des équa- 
tions en différences finies, qui ont deux intégrales complètes. 
DÉÉMMIONNESATER AT EL ON: 
Soit V — o l'intégrale complète de l'équation en difé- 
rences finies du premier ordre Z — o.{ F eft fonction 
de x,y, & d'une arbitraire a qui n'eft pas dans Z). Si on 
différencie } en faifant à conftant, & fi on élimine larbi- 
traire par le moyen des équations F = 0, & VF = 0, 
il eft clair qu'on retrouvera Z —, 0 .( À indique que a n'a 
pas varié ). Mais fi on fait varier aufli 4, on aura 
AVC PI NRA a: 
or cette équation, combinée avec } — o, donnera égale- 
ment Z — o fi À — o, ce que M. de la Grange a 
remarqué depuis long-temps, pour les équations en diffé- 
rences infiniment petites. 
Dans cette dernière fuppofñition, a eft donné par une 
équation fans différences, & par conféquent fa fubititution 
dans W donne une équation unique fans arbitraire , qui 
fatisfait encore à Z — o, & qui n'auroit pu réfulter de 
V” — o par aucune valeur conftante de a; tout cela eft 
très -connu. 
Mais dans le cas des différences finies, RÀ contiendra le 
plus 
