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RE BAR Q LE, S 
Sur la manière d'intégrer par approximation les 
Æquations différentielles, dr les Equativns 
aux différences partielles. 
Par M. Cousin. 
F. qe diftribué ces remarques dans plufieurs Mémoires 
que je me propofe de publier fucceffivemeit ; il n'eft 
queftion dans celui-ci que des Équations différentielles. On 
ne fait pas les intéyrer exactement dans tous les cas; & les 
tentatives qu'om a faites juiqu'ici, ne donnent pas lieu - 
d'efpérer qu'on parvienne fi-tôt à réfoudre ce problème; on 
a fuppléé à ce défaut déffanalyfe, pour quelques équations 
difiérentielles , en donnant des méthodes d’un ufage facile 
de les réfoudre par des féries convergentes. Je ne fais pour 
le moment aucune application de celle que j'indique dans 
ce Mémoire, voici en quoi elle confifte. Toute équation 
différentielle d'un ordre fupérieur au premier , peut être 
confidérée comme une équation aux différences partielles. 
Lorfqu'elle eft du fecond ordre, par exemple, l'équation aux 
différences partielles qui lui répond, eft du premier ; l'inté- 
grale complète de celle-ci doit renfermer une fonétion arbi- 
traire d’une certaine quantité: en égalant cette quantité à une 
conftante, & mettant une autre conflante pour la fonction 
arbitraire, on aura les deux intégrales premières complètes 
de l’équation diflérentielle. Je repréfente ces intégrales par 
des fuites ordonnées relativement aux puiffances du rapport 
entre les différentielles des deux variables qui entrent dans 
la propofée; & ayant fatisfait aux conditions, les coéffciens, 
fonétions des mêmes variables, fe trouvent être renfermés 
dans des équations aux différences partielles qu'on peut tou- 
jours intégrercomplètement. Ces intégrales, & par conféquent 
Mém, 1783. Nnnn 
1783: 
