6so Mémoires DE L'ACADÉMIE RoyAze 
les coéfficiens, contiennent des fonétions arbitraires d’une 
feule variable, qui ferviront à remplir les conditions relatives 
à chacun des problèmes qu'on pourra propofer. I s'agit 
enfuite d'éliminer le rapport entre les différentielles, au moyen 
des deux intégrales premières; le problème qu'il faut réfoudre 
pour cela, peut s'énoncer ainfi: ayant 7 égal à une fonétion 
de u, x, 7, qui devient fonction de x feul lorfque 4 — 0, 
trouver la valeur de 7, & même d’une fonétion donnée de cette 
quantité, en # & x, par une fuite ordonnée relativement aux 
puiflances de . La folution de ce problème me conduit à 
une formule pour Îe retour des fuites, plus générale qu'aucune 
de celles qui font connues. x | 
Dans le Mémoire qui a pour titre, Remarques [ur la 
théorie mathématique du mouvement des fluides , je m'occupe de 
l'intégration par- approximation de quelques équations aux 
différences partielles, dont l'inconnue renferme plus de deux 
variables. Cette matière eft entièrement neuve, quoique les: 
recherches fur le mouvement-des fluides aient conduit à des 
équations de ce genre. Après avoir démontré ces équations, je 
fais voir qu'on peut toujours intégrer complètement celles qui 
font données par la fuppofition que le fluide doit être continu; 
mais comme ces intégrales doivent encore fatisfaire à d’autres. 
équations, les fonétions arbitraires qu’elles renferment cefferont 
d’être auffi générales fans. changer d’efpèce, & c’eft en quoi 
confifle la difficulté de cette forte de problèmes. J'ai terminé ce 
Mémoire au moment où je n'aurois pu m'étendre davantage, 
fans entrer dans des détails de calcul qui l’auroient augmenté 
confidérablement. 
(1.) Si l'équation diflérentielle propofée eft du fecond' 
d? y 
d. x? 
ordre, on pourra la repréfentér' par + We, 0;, 
2 e d'y - 
4 étant une fonction quelconque de x, y & ——, que je 
ferai — 7. À cette équation différentielle du fecond ordre: 
répond une équation aux différences partielles 
d4 AVANT: 
A rt rie ie 
ET 
