656 Mémoires DE L'ACADÉMIE ROYALE 
moyen des mêmes méthodes, on tirera de l'équation pré- 
cédente la valeur de # en fonction de x & des deux conftantes 
arbitraires, par une fuite ordonnée relativement aux puiffances 
de quelque fonétion de x qui fera moindre que r. 
(4) Toutes les équations différentielles du troifième ordre 
peuvent être repréfentées par = dZ + p—= 0, p étant 
une fonétion quelconque de x, y, — Lr —— dr: 
à cette équation différentielle répond une équation aux dif- 
férences partielles du fecond ordre 
d 7 d'7 dr d 
Se eune 27 N PT UE Z+u—=o; 
&:fi on peut fuppofer que celle-ci a pour intégrale complète 
B + F:K—= o, on aura, pour déterminer B & K, ces 
deux équations où d B, à K défignent les différentielles de 
ces quantités prifes en ne faifant varier que x & y: 
dK dB dB dB > K dx 
5e (on Pc ur re TEE, 
AB dK dB dK dz dB dk dB dk 
Cas ar ue aoneUd AO 
dz dB dK dB dk 
pr relier | 
Le, dK dB dB dk 
6 (Cp as an at 
di, AENNR dB dk. 
ele ae ue 
Si Ia propolée étoit de l'ordre », B & X feroïent donnés 
par les mêmes équations où Z, z feroient les rapports entre 
les différentielles des ordres 7 — 1, # — 2, où la carac- 
tériftique à défigneroit une différentielle prife en faifant varier 
d AP : 
X,Ÿ» — & les autres rapports jufqu'à 7 exclufivement, & 
4K dB dK À é ( s 
Le 2, —, —— des différences partielles prifes en faifant 
dy dy id." da j 
aufli varier ces mêmes rapports confidérés comme fonélions de 
x, y. Je reviens aux équations du troifième ordre, & je 
fuppole 
