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dans laquelle 4, B, C...... FH, W, font des fonctions 
quelconques de », J, %, & des différences partielles de z 
jufqu'à celles de l'ordre » —— 1 inclufivement, étant pro- 
polée ; f1 on nomme Pr4,17,5, &c, les différences par- 
tielles de l’ordrez —— :; » 1 une des racines de l'équation 
An + Br + Ce Me Lt + H—o, 
& que l'on faffe pour abréger, 
Am+ B APRES CES [us Am6 + D 
PAT TE En es 
une des intégrales premières complètes de cette équation 
dépendra de pouvoir intégrer ces deux-ci , 
dy + dx —" 3 
Am (dp — adq + Gdr + vds + &c.) + Wix — 0, 
Suppofons que cette intégrale foit K — F:0, & que 
dK= Pdp + Qdg + Rdr+ Sds + &c+0KX, 
do — xdp —+ gdg + cdr+rds + &c+ 20; 
comme par l'élimination de la fonction arbitraire, on trouve 
dK do dK do 
dx TN dy Me PH 
on aura aufir 
d dq dq dp 
(Qr — PIE — <<) 
3 d d dp dr 
OUR = Pe) (ee EL — HE 
À dp ds dp ds 
+ (S zx — Pr) (eee 
dq dy dq dr 
nul HUE TS 77 
dq ds d'q ds 
RO ns VE eee 
