700 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
s 
pe es a); 
ho As P:+F14 Or md 
FT MNUN 25 g'(p+g) +2pq(s + g")} 
Suppofons 
77, 1 1] È 
fe im), sn fx 0), 
( q 
æ étant une très-petite fraétion, fi l’on néglige les quantités 
de l'ordre æ°, les deux valeurs de 7* & de T°'*, devien- 
Dar g TE IS 
2(p+g).(9 + g') 
nommant W*, cette dernière quantité, & en défignant par 
P la probabilité que le nombre p' fera compris dans les 
: ainfi en 
dront égales entr'elles & à 
limites = (1 — s), EE (à + %), on aura 
ni 2 d1.e É 
LR — JE V(T) * 
l'intégrale étant prife depuis = W, jufqu'à : — 00. Cette 
expreffion fort fimple de P, a l'avantage d’être exacte 
jufqu'aux quantités de l'ordre æ*; car les termes de l’ordre 
m, que nous avons négligés, fe détruifent d'eux - mêmes 
dans la quantité 
Jose ii Faber 
PRET GE ET TA FOOT MT eV TP 
que nous avons trouvée ci-deflus pour l'expreffion de 2. 
Il eft facile d’appliquer ces réfultats à la théorie de Ja po- 
pulation déduite des naiflances ; car on peut confidérer chaque 
naiflance annuelle comme étant repréfentée par une boule 
noire, & chaque individu exiflant comme étant repréfenté 
par une boule blanche ; le premier tirage fera le dénombrement 
dans lequel on a obfervé que fur g naïflances , le nombre des 
babitans eft p ; & le fecond tirage fera la population de la 
France entière dont le nombre g' des naiïffances annuelles eft 
connu, tandis que la population correfpondante p' eft in- 
connue : P fera dans ce cas la probabilité que la population p° 
