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MÉMOIRE 
Sur une methode d intégrer Les Equations aux 
Différences ordinaires , lorfqw'elles font élevées, 
© dans les cas où leurs Intégrales complètes 
Jont alvébriques. 
Par M Moncr#. 
À E feul procédé que lon ait pour intégrer une équation 
aux différences ordinaires, confifte à chercher le facteur 
qui la rend différentielle exacte, & dans la recherche de ce 
facteur l’on n'eft guidé par aucune méthode, il faut prefque 
toujours le deviner d’après la forme de l'équation différentielle, 
ou d'après le fentiment qu'on peut avoir de la forme de 
l'intégrale : d’ailleurs, lorfque l'équation eft élevée, il faut 
commencer par la réfoudre, parce qu’on ne peut la rendre 
différentielle exaéte que lorfqu’elle eft fous la forme linéaire, 
& cette opération n’eft pas toujours fans difficulté. J'ai cru 
qu'une méthode directe & indépendante de 11 réfolution des 
équations, pourroit être de quelque utilité, quoiqu'elle ne 
puifle réuflir complètement que dans Îles cas où l'intégrale 
finie eft algébrique. 
Soit 
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une équation algébrique dans laquelle les coéfficiens conftans 
A, B,C,A'B", &c. foient pour un inflant regardés comme 
indépendans les uns des autres. Si l'on différencie cette 
équation un nombre # de fois, on pourra éliminer # coéff- 
ciens, & l'équation diflérentielle à laquelle on arrivera fera 
