720 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
linéaire, au moins par rapport à la différentielle de l’ordre #», 
& il fera toujours facile, à l'aide des méthodes connues, de 
remonter par la voie des intégrations fucceflives, de cette diffé- 
rentielle à l'intégrale finie , parce que chaque différentielle 
pourra toujours être mife fous la forme à 46 —Cda—o. 
Mais fi les coéfficiens À, B, C, À', B', &c. ne font pas 
indépendans , & que quelques-uns d’entreux foient des 
fonétions données des conftantes primitives a, b, c, &c. 
alors fi fon difiérencie autant de fois qu'on a de quantités 
a,b,c, &c. & qu'on élimine ces conftantes, on aura une 
équation différentielle qui fera généralement d’un degré élevé 
par rapport à la plus haute différentielle, & dont le degré 
dépendra de la manière dont les quantités 4, b,c, &c. 
entrent dans la compofition des coéfficiens A, B, €, &c. 
C'eft cette équation qu'il s’agit d'intégrer. 
Or, il eft clair que fi l'on différencie encore cette équation 
ün nombre de fois aflez grand pour qu'à l'aide des diffé- 
rentielles précédentes on puifle faire évanouir toutes Îles 
conftantes , & qu'après l'élimination fa différentielle de l’ordre 
fupérieur foit linéaire, on aura précilément la même équation 
à laquelle on feroit parvenu, en différenciant l'intégrale finie 
de manière à faire évanouir tous les coéfficiens regardés 
comme indépendans; il fera donc facile de remonter de cette 
différentielle à l'intégrale finie : à la vérité cette intégrale 
contiendra plus de conftantes arbitraires qu'il ne faudra pour 
fatisfaire à la propolée; maïs en fubftituant dans la propofée, 
pour y & fes difiérences, leurs valeurs prifes dans l'intégrale 
finie, il faudra que cette équation foit fatisfaite, ce qui établira 
entre les conftantes des relations qui les réduiront au nombre 
convenable. 
Je vais éclaircir cette méthode par quelques exemples, 
I. 
On fait qu'en faifant 
dy —pdx + qd}, 
ddr; =rdxé + 25dxdy + tdy'; 
l'équation 
