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Péquation de la furface dont l'aire eft un #inimum , trouvée 
par M. le Chevalier de Borda, eft 
(ri + g)r — 2PIS + (1+ p)t— oo. 
De plus, pour intégrer l’équation aux différences partielles 
Lr+Ms + Ns — 0, 
dans lefquelles les coéfficiens L, M, N, font fonctions 
quelconques de x, y, 7, & des différences premières de 2; 
il faut pofer les deux équations fuiyantés aux différences 
ordinaires 
Lap + Mdpdq3+ Ndgÿ —o, 
D Me JD MI à OÙ 
& fi les intégrales de ces deux équations font WF — x, 
MED, à &:E étantdes conflantes arbitraires, celle de 
l'équation aux différences finies , ta — pb, ou J — e U, 
D'après cela, l'intégration de l'équation de {a furface dont 
l'aire eft un minimum » dépend donc en partie de celle-ci, 
(1 + g)dp—2pqdpdg+ (1 + p')dg = 0. 
Pour intégrer cette équation par la méthode que je viens 
d'indiquer , je a différencie, en regardant l'une des deux 
différentielles comme conftante » & l'on obtient directement 
ddp — o, dont l'intégrale finie eft NC ME ENTER 
dans laquelle « & € font des conflantes arbitraires : mais 
comme il ne faut qu'une conflante pour compléter l'intégrale 
de Îa propofée qui eft du premier ordre, je fubflitue pour p 
& fes différences, leurs valeurs dans l’équation différentielle : 
qui pour être fatisfaite exige que l'on ait &* + C1 1 —0 ; 
l'intégrale demandée eft donc P—=2g+6C,a & Ç étant 
tels que l'on ait à° + C° + 1 = 0, 
DE . 
Posons qu'il foit queftion de trouver les équations des 
lignes de moindre & de plus grande courbure des furfaces 
du fecond degré. 
Mém. 1783, Yyyy 
