722 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
L'équation générale de ces furfaces rapportées à leurs axes 
principaux eft 
AX* + BY + CT —= D, 
& j'ai fait voir dans un Mémoire que j'ai Iû fur fes déblais 
& les remblais, que l'équation de la projection de {a courbe 
demandée fur le plan des x & y, eft, en confervant les 
abréviations de lexemple précédent, 
d y° | 
dire 
[ser + 9) — par] + 2 [ri + 9) 
— 1(1+p)] — s(1 + p) + pgr=o. 
Si l’on fubftitue dans cette équation pourp,g,r,s & 1, 
leurs valeurs prifes dans l'équation de la furface, on a 
l'équation du fecond degré 
AB (BIS. Chem 
TC D Bi ANNEE NA Die CAS 
+ ABY (CG — B)]—ABxy(A=C)=b, 
qui eft de la forme 
dÿ d y 
d x° d x 
ax} (b+H x — aÿ) — xy — 0, 
& qu'il s'agit d'intégrer; pour cela je a différencie en regar- 
dant dx comme conftant, & les deux conftantes à & & 
s'évanouiflant à la fois, j'ai pour équation linéaire 
4 
xyddy + dy(xdy — y d x@— , 
qu'il eft facile de mettre fous cette forme 
SE RU Met EN fo! ==) 0} 
& dont l'intégrale finie eft y — à x° + GC, à & 6 étant 
les deux conftantes arbitraires introduites par l'intégration. 
