D'Ets" S CFE N° CES 723 
Actuellement, fi je mets dans la propofée pour y & d y 
leurs valeurs prifes dans l'intégrale finie, je trouve que pour 
que l'équation réfultante foit fatisfaite, il faut que les conf- 
tantes & & 6 aient entr’elles la relation exprimée par l'équation 
ab — C(aa + 1); ainfi en éliminant 6, l'intégrale 
demandée et à b— (ÿ — ax) (aa Hi), 
étant la conftante arbitraire. 
Pour déterminer cette conftante , il faudra mettre dans 
l'intégrale pour x & y les valeurs de ces quantités, qui 
conviennent au point par lequel on veut que pafle la courbe, 
& la conftante « fera donnée par une équation du fecond degré. 
Si les deux racines de cette équation font rationnelles , les 
deux lignes de moindre & de plus grande courbure feront 
diftinétes & indépendantes, comme dans la fphère, dans le 
cône, & dans les furfaces de révolution ; mais, lorfque a 
quantité fous le radical ne fera pas un quarré parfait, ces 
lignes feront les deux branches d’une même courbe élevée, 
& dont le point que l’on confidère fera un point double ; 
on voit donc qu'en fuivant ce procédé on n'eft pas difpenfé 
de la réfolution des équations que rien ne peut füppléer, 
mais qu'on n’a befoin de réfoudre l'équation qu'après l'inté- 
gration, ce qui rend cette dernière opération beaucoup plus 
fimple. 
TITI. 
DANs Ia méthode que je viens d'expofer, il n'eft pas 
toujours néceflaire de différencier autant de fois qu'il y a 
encore de conitantes dans l'équation; il fuffit qu’on parvienne 
à l'ordre de différentielle qu’on auroit eu en faifant évanouir 
tous les coéfficiens de l'intégrale finie , dans lefquels entrent 
comme élémens les conftantes qui ont déjà difparu. 
Par exemple, foit propolée l'équation 
+ +8 ad ]+8 ax 
+ + HE 4 y —o; 
Yyyyi 
d'y 
d x 
