726 MÉMoIRES DE L'ACADÉMIE RovÿaALE 
on a pour intégrale complète 
AE — #) + 2Axy + à — ÿ — 0. 
Ce premier facteur eft le feul que l'on doive employer 
pour trouver l'intégrale complète, parce qu'il eft le feul qui, 
contenant des différences fecondes, puifle introduire une 
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conftante arbitraire dans la valeur de qu il faut fubflituer 
# 
dans la propolée. L'autre facteur, 
| 
donnant directement une valeur de 
dy 
d 
+ xy = 0, 
dy 
dx 
bitraire, ne peut produire, par la fubflitution de cette valeur, 
qu'une intégrale particulière ou un cas de l'intégrale complète. 
* 
fans conftante ar- 
Dans le cas dont il s’agit, fi l’on fubftitue la valeur de 2 
que donne le fecond faéteur, on a x* + y* — 4°, équation 
au cercle touché par toutes les droites auxquelles appartient 
la propofée, & qui eft par conféquent fon intégrale particulière. 
La même méthode appliquée aux équations aux différences 
finies qui ne font pas linéaires, donne des réfultats analogues, 
avec des différences qui dépendent de la nature des chofes : 
appliquons-là au cas le plus ! mple. 
Soit propofé d'intégrer l'équation /Ay} — b°, à étant 
une conftante ablolue. En fuivant les procédés ordinaires, on 
auroit À y = = à, & en intégrant y = Lx + À, 
dans laquelle a eft la différence finie de la variable principale x, 
& À eft la conftante arbitraire. Mais f1 lon applique à l'é- 
quation {A y)* — b* la méthode dont je viens de parler, 
il faut la différencier, ce qui donne 
2AyAAy + (AAÿ} = 0, 
équation qui a deux facteurs 
AT == 10 
& 2Ay + AAy = 0: 
