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C'eft à l'intégration de cette équation aux différences par- 

 tielles, que fe réduit alors la détermination des ofcillations 

 du fluide. 



II paroît extrêmement difficile de l'intégrer généralement 

 en y iuppofant <^ z=z o , & à plus forte raifon en fuppolant 

 S" quelconque; car quoiqu'il foit facile de conclure la valeur 

 de D de celle de y, cependant la première ne dépend pas, à 

 proprement parler, de la féconde , fuivant un rapport analy- 

 tique; tout ce que l'on peut faire dans l'état acluel de l'analylè , 

 eft donc de fatisfaire à cette équation dans les cas particuliers 

 dont aucun ne mérite plus d'attention , que celui dans lequel 

 on confidère le fluide , comme ayant été primitivement en 

 équilibre. 



Pour déterminer dans ce cas , les ofcillations du fluide , 

 nous obferverons que l'on a par des réductions fort Amples , 



.83/?. . o R . cof. g . oo K . 



i 3 8* ' '~oT< ' fin. 9 " + ~ '77' 



fin.6 2 



= — K.(i -+■ 3 cof. 2 Q) . fcof. r — £fin.»V 



6 K . fin. 2 9 . fin. v . cof. y . cof. (<$ S t ■&) 



3 K. fm. ô 1 . fin. v 2 . cof. (l <p zut 2-~®); 



l'équation (S) deviendra donc, en y fuppofant d'abord J^— o, 



V y > 1 F / *'> I 7 / *J 1 cof -9 / y 33 y 



(— ) = h-(-) -+- hA-nl- T^r-t- W^-l 



fin. 9* 



îk.(i -+- 3 cof. 2 s; . ^ CO f. s- — \ rm. v 2 ; WS'J 



61 K. fin. 2 9. fin. v .cof. v.cof. f'tp 7; t -srJ 



3 /.AT. fin. G 2 , fin. V 2 . cof. (x <p 2 Ht 2 iffj 



Il eft affez naturel de penfer que la forme x . ( i -+- 3 co f. 2 G,) 

 at . fin. 2 9 -t— x" . fin. G 2 , peut fatisfaire pour y à cette 

 équation, x étant fonction de t feul, & x & x " étant fondions 



de / & de w; en effet, fi l'on fuppofe ( -r-r) — — #j 



