10*2 MÉMOIRES DE l'AcADEMIE ROYALE 



& (— — — ) zzz — 4-v", on parviendra facilement aux trois 

 équations fuivantes, 



(^r ) _+- 61 gx = lK.(, (.i-— ifm.i-J, 



■f — ) -H 6/gx' = 6IK.fm.v .cof. P. cof. (<p nt tsr) , 



(-JT-) •+- 61gx l — 3 / AT. fin. v* . cof. (2$ — 2 nt — 2-arJ. 



Ces trois équations font faciles à intc'grer par les méthodes 

 connues , & l'on déterminera les conltantes arbitraires de 



leurs intégrales, par ces conditions que x, (— — ) , x, (--—) K 

 x'\ ( — — ), doivent être zéro, lorfque f=o; il refaite de 

 ces mcmca wuuditions, que les luppoliUons de(' — —Jzrz: — x', 

 & de ( — — — ) = — 4-v", font légitimes; car en différen- 

 tiant l'équation en x deux fois de fuite par rapport à ■& , 

 & faifant / . , ) z=z — s\ on aura 



(~^f-) -+- 6lgsz=z 6lI<C.fin.v.cof.v.cof.f(p nt — ■ ■&), 



Or cette équation eft la même que l'équation en x x ; de 

 plus, les deux conltantes arbitraires de fon intégrale font les 

 mêmes; car puifqu'à l'origine du mouvement on a x' =, o, 



8c (— — ) :rz o , il eft clair que l'on a à cette origine, 



(~T^-) = °> & (-J^T7 ) = °: P artant s = °' 



& (-JrJ = °i donc * = *\ ou f^rj == x\ 



Si l'on différentie pareillement l'équation en x" deux fois de 



fuite par rapport à sr, &c que l'on faflè ( -~- J ■=: — 4s", 

 on aura. 



