2.06 Mémoires de l'Académie Royale 



fubftitution de l'exprefîîon de a dans l'équation (R), donne 

 A z=z o , &i A° = j £ ; il refle prcfentement à intégrer 

 l'équation précédente, ce qui paroît très ■- difficile; nous 

 nous bornerons ainfi à déterminer fucceiïïvement , au moyen 

 de cette équation , les valeurs de A (1> , A M , ôcc. 



En y faifant r zzr i , A ■=. o & A l) ■=. ~Q, on trouve 

 l'équation identique o :z= o ; en y faifant r zzz 2 , on a 



o ■=. 8 A (i> 5 A (1> —H /x, A x) , équation au moyen de 



laquelle on déterminerait A ,J ', fi l'on connoiiïoit A' J ; fi l'on 

 fait r = 3 , on aura o z= 20 A iJ — 14 A M -f- p. A™, 

 équation au moyen de laquelle on déterminerait A M , fi l'on 

 connoiiïoit A }) ; on verra de la même manière que la connoif- 

 fance de A M dépend de celle de A'*\ & ainfi de fuite à l'infini, 

 d'où il femble impolTible d'avoir la valeur de A; voici comme 

 on peut réfoudre ce cas fingulier qui peut fe préfenter dans 

 d'autres circonftances. 



Suppofons que la fuite A -+- A° .x* -+- A (1> .y 4 -i- A 1 ' .x 6 

 -+- &c. fe termine après le terme A' + l) ..v ar + \ ou ce qui 

 revient au même , fuppofons A r + * ; m o , A' + 3j ^z: o, 

 A' +i ' zzz o, &c. nous aurons les équations 



o = SA tv — 5 A" H- p. A", 

 o = 20 A*' — i4.A û -t- pAP, 

 o — 36 A- — 2 7 A M h- i*A (,; , 



O — A (r+l) .[z.(r— i/-H 6.(r— 1)] 



— A'\{x. (r— 1/-+~ 3 . (r—xf\ -+- pA<~ 



o =.— A :r + 1} .[zf -+- 3/-] -+- ijl.A (0 , 



\ 



en faifant abftraclion de la dernière de ces équations, oni 

 aura un nombre r d'équations au moyen defquelles on 

 pourra déterminer les r quantités A (lj , A v , A M , • • .A (r+ ° t 

 îk fi l'on fuppolè 



