io8 Mémoires de l'Académie Royale 

 fatisfait exactement à l'équation différentielle 



z 



a . [4 — x'~ — ^.v"] -+- 46 . x* — 



ix 



r+ r lr+5 



-" 



r + 1 _ »r + û 



Si le terme — — — -^ ^— étoit extrêmement petit, 



on pourroit fans erreur fenfible, employer l'équation précé- 

 dente au lieu de l'équation (R) , 8c l'erreur îeroit d'autant 

 moindre que ce terme ieroit plus petit; or, quel que foit /x, 

 il eft facile de s'afliirer que l'on peut toujours luppofer à r 

 une telle valeur que ce terme loit moindre qu'aucune gran- 



deur donnée, en forte que — — — — . devient 



A ( l J ( a / (t) 



H- •/* t* 



infiniment petit , lorfque r eft infini. 



Pour appliquer la théorie précédente à des profondeurs 

 déterminées, nous choifaons celles qui répondent à^u zrz 20, 



/i = 10, p. zzi 5, ck^r^-j; (x étant égal à — - — , la 



profondeur / de la mer fera dans ces quatre hypothèfes , 



4" 



or on a , comme l'on fait , 



10 S ' 5 S '• 5 S ' 5 S 

 a 2 1 



■ r= — - — , & le rayon de la Terre que nous avons 



pris jufqu'ici pour unité, eft de 1445 lieues, à raifon de 

 13 573 pieds, ou d'environ 2262 toifes par lieue; d'où il 

 fuit que la profondeur de la mer relative aux quatre valeurs 

 précédentes de,a, eft de 4 lieue, de 1 lieue, de 2 lieues 6c 

 de 4 lieues; confidérons d'abord le cas de p =z 20, ou 

 d'une demi-lieue de profondeur. 



Si l'on fuppofe r = 1 2 , ou ce qui revient au même, (i 

 l'on confidère treize termes de la luite 



4 ( ' J -\ rr- 4 (l) j.^ -fr A li! .x 6 -+- &ç, 



oit 



