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244 Mémoires de l'Académie Royale 



^(■T^r) = aKs.f in .v.co(.Y-eo(.U-co(.t-(fP-+- 4-f.cof'.0 a — 4/ . fin. g 3 . cotv'h 



^^ 

 4f— ^ = U.Ks.r m .,.co(.1-bn.U.(<rP -+- 4 J . coùf — 4-f.fin.$ 3 .cof.<srV' 



Suppofons maintenant que ie rayon s de la couche du 

 fphéroïde terreftre qui paffe par le point N , foit r — j— y , 

 r étant le demi-axe de cette couche perpendiculaire au plan de 

 l'Equateur , & y étant une très-petite fonction de r & de 

 cof. ; loit encore , comme dans Y article XXIX , R la denfité 

 de cette couche, R étant fonction de r ; on multipliera les 



valeurs précédentes de 4- (-r-r ) & de 4 (~r~ )> P ar ia quantité 



R.(r -+- yf.dQ.dv .(m 8 . D r [ i -+- ^^7] $* 



repréfente la maflë de la particule du îphéroïde fituée au 

 point TV, & après avoir fubfHtué clans ces valeurs r — |— y 1 

 au lieu de j , on intégrera fuccefiivement ces produits par 

 rapport à 0, ■& Se r ; ïoit donc 



F = fffR.(r-\-y')-.dr.d§.7)v.(n^.[i -+- f^rj] 



.(^P -4- 4 j. cof fi 2 — 4^ ./in. 6' . coL-ar'J ; 



la triple intégTale étant prife depuis & -sr égaux à zéro , 

 jufqu'à & ■& égaux à i 8 o d , & depuis r z=z o , julqu'à r i~z î ; 



on aura pour la fomme des termes -4 • (y;) ; 4 / ' • iT~ïf> & c > 

 qui réfultent des attractions de I'Aure & du fluide, 

 «. KF . fin. y . cof. t> . cof. « • cof. £/, 



& pour la fomme des termes 4 (— — ) > "V (~x — ) > &c, 

 qui réfultent de ces mêmes attractions , on aura 



O.KF .hn.V .cof. V . fin. t7. 



On peut Amplifier le calcul de F , en oblèrvant que û le 

 iphcroïde étoit une fphère , ou ce qui revient au même, û 

 l'on avoit y' zz=. o , on auroit F =z o , puifque la réful- 

 tante des attractions du fluide & de l'Aftre , paûeroit al'on 



