2.62 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 



différais points du fphéroïde dont nous défignerons par ■& fa 

 longitude ; luppolons endiite que i — (— a v ioit le rayon d'un 

 fphéroïde homogène en équilibre, et étant infiniment petit, 

 & y étant fonction de 9 & detsr; en nommant olB l'attraction 

 tangentielle des fphéroïdes homogènes infiniment peu diffé- 

 rais de la fphère , B étant fonction quelconque de 9 & 

 de &, on aura dans le cas de l'équilibre, a. B z= o. Cette 

 équation ayant lieu, quels que foient 9 &. -sr , il efh clair qu'elle 

 fubfilteroit encore , en changeant 9 en 9 -)— a , <Sc -w eu 

 •sr -+- b, a, b étant des confiantes quelconques; foity ce que 

 devient y , en vertu de ces changemens , le rayon i — \- a.y' 

 fatisfera donc à l'équilibre , Se par conféquent aufïï le rayon 

 i -+- &y — f— oLtiy', n étant une confiante quelconque; 

 or a & b étant arbitraires , il eft clair que l'on aura ainfi 

 une infinité de figures qui fatisferont à l'équilibre. Mais un 

 rapport fingulier qui exifte entre l'attraclion des fphéroïdes 

 homogènes , fuivant la tangente , & leur attraction verticale 

 ou perpendiculaire à la tangente , détermine la loi de la 

 pefanteur à la furface de ceux qui font en équilibre, & la rend 

 unique , malgré la multiplicité infinie de figures dont ifs 

 paroilfent fufceptibfes. Ce rapport confifte en ce que l'attrac- 

 tion d'un fphéroïde homogène quelconque infiniment peu 

 différent d'une fphère , parallèlement à la tangente , & mul- 

 tipliée par le petit côté du fphéroïde , eft le double de la 

 différence des attraclions verticales du fphéroïde , aux deux 

 extrémités de ce côté. J'ai démontré ce théorème dans l'art. 1, 

 mais il peut l'être plus fimplement par fa méthode fuivante, 

 qui de plus a l'avantage de s'étendre au cas où l'attraclion eft 

 comme une puilîance quelconque n de la diftance. 

 Fig. 4.. Imaginons un point R placé fur une fphère MRB 

 dont le rayon eft 1 , & C le centre; nommons R , la maftê 

 de ce point ; f, fa diftance au point M; f , fa diftance au 

 point quelconque m pris fur la furface de la fphère, infini- 

 ment près de M; en abaiffant du point R, la perpendiculaire 

 R H fur MC , & du point m, fa perpendiculaire m h fur 

 RM, Si. décompofant l'attraction R .£" du point R fur le 



