300 Mémoires de l'Académie Royale 



( 6 ) * 1 * 2 fin. m z fin. (G ■+- fc) — a i a 3 fin. m 3 fin. (G ■+- «) 



■+- '■2*3(ïn.('"'3 — mzJûn.G = o. 

 Dans fes équations (3) & (6) , je fubititue à fin. (G -4- a.) , 

 cof. (G -+- *A fin. fG h- jgj, cof. f£ -+- £/, leurs 



valeurs, en obfervant que 

 fin. (G -+- «.^ :=^: 

 cof. ( G -f- «.^ =± 

 {in, (G -+- (ZJ =z 



cot. (G -+- /s; = 



& ces équations deviennent 



(7) [(fin. £2 — fin. Bi Jcof. $ -+- (fin. B 1 — fin. B $) cof. a 



-H^fin.53 — fin.-ffa/j'ccir.G — [(filiez — fin..5i / )fin./ï 

 ■+- (Tin. 5i — fin. B t ) ) fin a ] fin. G = o. 



(8) [a 1 a 2 fin. «12 cof. /3 — a 1 A3 fin. m 3 cof. a -h ta 2 a 3 fin. (m 3 — '«2^] fin. G 



-t- (a i a 2 fin. m z fin. /S — a i a 3 fin. m 3 (in. a/ ) cof. G = o. 



De la comparaifon de ces deux équations , l'on tire 



(?) J"' [a 1 a 2 fin. «(lin. 5 2 — fin. B 1 ,) — a i a 3fin.«3 (fin, B 1 — fin. B 3 ) 

 -+- a 2 A3 fin. (m 3 — mij x(fin. 5 3 — fin. Bz)~\-\-f-i [a2 fin. m 2 (fin. 2? 1 — fin. B j) 

 — * 3 fin. //; 3 (fin. Bz — fin. Bi)~\ x (cof. a. cof. fi -t- fin. £ fin. <tj 

 -i- a2 t[ai fin. m 2 (fin. 53— fin. 5z/ -h a 3 fin. (m$ — mz) x (fin. £2— fin. Si,)] cof. /S 

 -t- Aî;'[A2fin.(OT3— m2 / )x(fin.5i — fin. B $)— ai fin. «3 (fin. #3 — fin. .fizyjcof.a^o. 



Maintenant, puilque l'on fuppolè la rotation uniforme, l'on 

 a une relation entre les angles * & )3, dépendante du rapport 

 des temps écoulés entre la première & la féconde obfervation; 

 entre la première & la troifième obfervation; cette équation, 

 que je nommerai équation ( 1 0), & qui n'efl autre chofe que 

 la relation connue entre les fmus &. les cofmus d'angles qui 

 font dans un rapport donné, fournira une nouvelle équation 

 au moyen de laquelle on éliminera l'angle a. ou l'angle /3 dans 

 l'équation (9); & le Problème fera réfolu. 



