33* Mémoires de l'Académie Royale 

 On démontre en Mécanique, que la vîteflè à chaque point 

 d'une trajecloire, eft en raifon inverfe de la perpendiculaire 

 abaiiîée du centre des forces fur la tangente ; on a donc 



( I ) 1' P Z=Z confiante. 

 Maintenant , fi l'on différencie cette équation , on aura 



(2) vdP -+- Pdv = o. 



On démontre en Géométrie , que dans toute courbe y 

 le rayon vecleur eft à la perpendiculaire abaillee fur la 

 tangente, comme le finus total eft au fmus de l'angle de la 

 tangente avec le rayon vecfeur ; donc 



. Rim.x 



(3) P — = °« 



• . , _ (in.xdR RdCm.x 



(4) dP = 1 — ; 



& l'équation (2) devient 



(5) l'Qn.X dR H— vRddn.x h— Rfm.xdv z=z o, 

 On démontre encore en Géométrie , que dans une courbe 

 quelconque, on a généralement l'équation fuivante, 



(6) dx =1 du H- -~- x d(-^f); 

 ou , ce qui revient au même , 



( 7 ) dx = du -^-—-(dûn.x -+). 



De cette dernière équation , l'on tire 



(8) *"f'' '(du — dx) H- Rdfin.X fin.xdR — O. 



Si l'on fubftitue dans l'équation (5), la valeur de ûn.xdR 

 tirée de l'équation précédente , & que l'on divife par R , 

 l'on aura 



(9) 2<vd(in.x-t- V (du dx) -h-fin.xdv z=Z O. 



Mais ddn.x = - c °'* * ; & l'équation (p ) devient 



(10) ■ "*'* ■ v (du -+- dx) -+- tiR.xdv zsz o". 



