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Dans toutes les courbes , on a généralement ■ 



Rdu 



d ( arc de la courbe ) ' 



r d R 

 cof. X Z=Z 



d [ arc de la courbe) ' 



l'équation (10) devient donc 

 (11) """ (du -\- dx) H- dadv — ' o. 



On démontre en Mécanique, que dans toute trajectoire décrite 

 en vertu d'une force centrale , on a 



(12) vdv -t- fdR = o ; 



fi l'on fubftitue dans l'équation (11), la valeur de d R 

 tirée de l'équation précédente , elle deviendra 



^3) -Jr— ( du H ~ dx ) — du — °- 



Maintenant, fi T'repréfente le centre de la Terre; M le Fig. 18. 

 Commet de la trajectoire; Mm la tangente au point M , 

 tangente que je îuppolê perpendiculaire au rayon TM; K\m 

 autre point de la trajectoire ; T K\e rayon vecteur au point K; 

 EKB la tangente au point K; E le point-où cette tangente 

 rencontre la tangente Mm ; KEm l'angle de Ja féconde 

 tangente avec la première ( c'eft l'angle que nous avons 

 nommé £ ) ; il e(t évident que l'angle BKR ell égal aux 

 angles KER -+- ERK; mais KER — Z ; ERKz= 9 o d — u; 

 BKR ±± x; donc xz=i -{— po d — u; donc x-h- ar^^— f- po ; 

 donc enfin 



(14) dx -+- d u m di. 



Sil'onfubititue cette valeur dansl'équaiion (13), elle deviendra 



( x 5) -jr d z — du — ° ; 



& cette relation entre l'angle traverfe u, & l'angle des diffé- 

 rentes tangentes avec une certaine première tangente donnée 



