544 Mémoires de l'Académie Royale 

 oiuies , efl d'imaginer une courbe quelconque plongée dans 

 le fluide, jufqu'à une profondeur très -petite, & retenue 

 dans cet état, jufqu'à ce que tout le fluide foit en équilibre; 

 en la retirant enluite hors du canal , il eft clair que le fluide 

 tendra à reprendre fon état d'équilibre, en formant des ondes 

 fucceflives ; la nature & la propagation dts ondes ainfi 

 formées, leront l'objet des recherches luivantes. 



Soit / la profondeur du canal dans l'état d'équiiibre ; X 

 & Z les deux coordonnées horizontales <Sc verticales qui 

 déterminent à l'origine du mouvement , la pofïtion d'un 

 point quelconque du rluide ; X — \- a x , & Z -f- a. £ , les 

 coordonnées qui déterminent la pofition de ce même point 

 après le temps t , a. étant fuppofé infiniment petit; fi l'on 

 confidère préfentement un parallélipipède infiniment petit, 

 dont la largeur foit égale à la largeur infiniment petite du 

 canal , que nous défignerons par C ; dont la longueur foit 



dX. [ i-4- <l( -jyJ],&- dont la hauteur foit è)Z.[i +*(-^)]; 



en nommant S" la denfité du fluide, & négligeant les quan- 

 tités de l'ordre «.', on aura pour l'expreffion de la malfe de ce 



parallélipipède, fG.dX.DZ.[i -t- */-^ -4- *{\jï\\ 



dans l'inftant fuivant, ce parallélipipède fe changera dans un 

 folide d'une autre figure, mais il eft facile de s'affurer que fi 

 l'on calcule la maffè de ce nouveau folide, comme s'il étoit 

 un prifme reclangle, on ne négligera que des quantités infi- 

 niment petites du fécond ordre, par rapport à celles que l'on 

 confidère ; on peut donc fiippofer nulle la différentielle de la 

 quantité précédente prife en ne faifant varier que le temps t , 

 ce qui exige que cette quantité foit égale à une fonction in- 

 dépendante du temps; on aura donc 



sz.dx.or. [ i -h '*.( ~) -+-&.( ||;] = £Q.ùX.dr:<p(x, rj ; 



<p (X, Y) étant une fonction quelconque de X & de Y fans t ; 

 mais x &l i étant nuls à l'origine du mouvement , cette 



fonction 



