^i6 MÉMOIRES DE l'Académie Roïale 



Cela pofé , nous aurons , en nommant h ie nombre des 



diagonales fouftraites , 



ai : ti :: xiip : df:: itip : V(p'' 4- g") :'. adovap : dm; 



d'où l'on tire 



dm= ±-V(p^^g^). 



fm = df-^dm^V{p'-^gV-i-~ Vfp'-^gV 



df-.fm y. dr: mu; ou V(p^-^g^) : 1^ yfp^-^g'J 



•r.V(^-8):mu=z^^^V( '- g)' 

 'df: rf::fm:fu; ou Vfp'-^gV •■ l V { 9 P' — 3 ê) 



■■■■^^■^V(f-^g')'-f« = -^^^V(9P' — l8)' 

 auz=.a—fuz=zV(9p'^ — l g" ) 



am :=V ( a u -+- VI u ) 

 = Af-^-^^f^/ (9f-l ël -4- r^4^/ ^/] 



Connoiflànt a m , il eft facile de trouver tout le refle. 



8. Cherchons maintenant s'il y a un cas où le dodécahèdre 

 auroit fes triangles adjacens deux à deux fur le même plan , 

 de manière qu'il deviendroit un nouveau rhomboïde cir- 

 confcrit à la forme primitive , mais plus obtus. Dans ce 

 cas , il faudra que a u foit le tiers de l'axe , puifque a m 

 fera l'arête du rhomboïde, On aura donc , 



-^V- y(9P'— 3S'J = 1-^(9/— 3fJ 



ou ' "~ ' =: -r, d'où l'on tire /v = i , ce qui fignifie 



3 » que 



