14 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



fembiabics à ceile qui pafFeroit par p e , ces fedijiis 

 combinées avec les parties qui refteront des faces du 

 rhomboïde , formeront un dodccahèdre qui aura tous ks 

 triangles ifocèles & égaux. Ce cas feroit celui du criftal 

 de roche à deux pyramides fans prifme intermédiaire, 

 fi tous les petits dodécahèdfes qui le compofent devenoient, 

 par la fuppreflion des vides difleminés entr'eux , autant 

 de rhortiboïdes femblables à celui que l'on extrait par les 

 fe(?lions les plus ordinaires, f Voyei les Aleiiwires de 

 l'A ca demie , onne'e iyS6 , page y8 ). 

 ' 25. Venons aux décroiffemens fur les angles h, f, 

 (fS' ' )• ^^ ^^ facile de voir que ces décroilfemens don- 

 neront des dodécahèdres, danslefqueis l'arête qui répondra 

 à la petite diagonale du noyau fera parallèle à cette 

 diagonale. Soit / / (jig. 6 ) un de ces dodécahèdres , & 

 to l'arête mentionnée; foit ^ ie point de l'arête/^, qui 

 fe confond avec l'angle folide latéral du noyau ; foit b c 

 la diagonale horizontale du même noyau. Ayant prolongé 

 t 0, menons b e perpendiculaire fur cette ligne, & joignons 

 les points c , e, par une droite. Soit b m ti le triangle, 

 menfurateur ; nous aurons, b n z= 2. n g , m ti rz: ai 

 (fg. ^). Or gn X af =1 ai X J g ; ou . ]/ ^f g'') 



X Y ( '^ p^ ' — 3 g' J zzz a i X 2. p ; donc, 



ai z=z V { ^ ^ \~ ^'' ). b n : m n :: b c : c e. oa 



, „ „ . / / ; /'' g' — s* ) . . „, . ^ ^ ' / / ir'g'—e* 1 



=^g"-'/( — p — ; ■•■ 8 ■■ ^^=TT>/f — p — /• 



Soit maintenant a dfg ( fig. y) le même quadrilatère 

 ç\ae -figure 2.; foit / la même ligne f\\iQ figure 6 ; du. 

 milieu r de a ^, menons la perpendiculaire ce, qui fera 

 égale à la même ligne (figure 6) ; du point a menons ax^ 

 parallèle à ce ; menons 2i\.\^i fik perpendiculaire fur ad; 

 nous aurons a t : a x z=. c c :: a fi : fi k. Or fi k 



— ai (fig. 2); donc, at : -1- V ( ^^^^HlL J 



