2.B MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoyALE 



des cofinus pg, rm, des angles fpf, frii, avec les 

 lignes^/, ru, étant commenfurable , & les lignes pj, ru, 

 mefiirant un certain nombre d'arêtes de molcciiles , il y 

 aura toujours une loi régulière de décroiirenient lulceptible 

 de produire une hcefg/nn, perpendiculaire aux plans 

 fpfx, frux, & une ieconde tace parallèle -a fglim, & 

 qui paiïeroit par le point t; donc lé rhomboïde fe trouvera 

 alors changé en un prifme droit , dont les bafes feront 

 des rhombes fg h w. 



Maintenant, ayant mené fk, perpendiculaire fur A m , 

 concevons un pian coupant qui paflê par les lignes y^w, 

 fk, & un autre plan parallèle au précédent, & qui palfe 

 par l'arcte o t. S'il y a quelque loi de décroiiïement qui 

 puiiïe donner deux nouvelles faces fituées comme ces 

 plans , il eft évident que le rhomboïde deviendra un 

 parallélipipède reélangle. Or fi l'on conçoit le rhombe 

 oriit divifé en une multitude de petits rhombes partiels, 

 femblables entr'eux & au rhombe total, la ligne tu /i , 

 perpendiculaire fur ///, mefurera les hauteurs d'un certain 

 nombre de ces rhombes partiels. Il faudra donc que k m 

 mcfure auffi un nombre déterminé de ces hauteurs, c'efl- 

 à-dire , qu'il faudra que le rapport de k m avec m h foit 

 commenfurable : or il le fera jiécelîàirement ; car dans le 

 yhomht f g h?n (fg. 8 Si. p), on z g tri rzr pr; de plus, 

 puifque m r (jlg, 8 J €Û une quantité rationnelle , il s'enfuit 

 que le carré de fin fera aulTi une quantité rationnelle. Donc 

 fin , & g m (fg- p ) ayant l'une & l'autre pour carrés des 

 quantités rationnelles , if fera, une quantité du même genre. 

 Donc d'après ce qui a été dit plus haut f/i." 2p J , le cofinus 

 k m de l'angley^m /i fera une quantité rationnelle, & par con- 

 féquent k m mefurera une loi polfible de décroiflëment. 



Les criftaux étant fufceptibles de s'aplatir parallèlement 

 à leurs bafes , ou à leurs faces latérales , on conçoit que 

 le parallélipipède reiflangle pourroit devenir un cube. 



3 I . Pour faire quelques applications , cherchons l'ex- 

 preffion générale de km. Soit frzzn V (f) , 1 r ^z V(xJ; 



