DES Sciences. 



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On aura donc ■■ ■ , pr- zzr — , élevant 



^ is ^ r ) 3 



tout au carré , & faifant évanouir les dénominateurs , 



3 / — ^ BT^ -»- J / = 3 / -t- ^ ë P^ — S^' 

 réduifant, g' '=■ 2 p'', Si. g : p : : V { 2. J : i , ce qui 



a. lieu dans le grenat. Alors le dodécahèdre peut être 



conçu, ainfi que Je l'ai fait voir ailleurs, comme compofé 



de quatre rhomboïdes égaux & femblables , dont chacun 



efl divifible en fix tétrahèdres qui ont pour faces des 



triangles ifocèles , tous pareillement égaux &. femblables 



entr'eux ; mais dans cette iuppolition , les faces latérales 



ne réfultent d'aucune loi de décroiflement, & font lilfes 



comme celles du fommet. 



j4. Si l'on fuppofe que l'angle afJ, au lieu d'être 

 égal à l'angle ^fp, en foit le double, alors on aura a c, 

 flnus de la moitié de l'angle aft^, égal à dp , finus de 

 l'angle Jfp : or dp : cf :: 2 : V (i); donc aufli, 

 ac : if :: 2 : V (}) y ce qui a lieu dans le fulfate 

 de fer. 



3 5. Concevons un folide à douze faces triangulaires 

 fcalènes, tel que celui qui réfulteroit d'un décroitfement 

 par deux rangées fur les arêtes bd, fd(fg. i ), (11° ij). 

 Suppofons de plus que les angles foiides latéraux, tels que 

 d (fig. j ) , foient remplacés par autant de facettes 

 verticales, qui fe touchent parleurs angles latéraux; cej 

 facettes feront des trapézoïdes m ^ t x ( fg. 11), qui 

 réfulteront d'une loi de décroifîèment par deux rangées 

 de molécules fur l'angle d (fig, i ) , (20). Les deux 

 triangles qmx, qtx, feront tournés alternativement vers 

 les deux fommets du criftal , en forte que le plus alongé 

 qmx aura fon fommet fitué fur l'arête du (fig, ^ ), qui 

 correfpond à l'arête df du noyau. 



Propofons-nous de trouver le cas oh. q m x feroit un 

 triangle équilatéral. Il eft aifé de concevoir , avec un peu 

 d'attention, que la diagonale qx, qui eft nécefîâirement 

 parallèle à la diagonale horizontale du noyau , a ks extrémités 



