DES bCIENCES. 



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RECHERCHES 



SUR LES PRINCIPES 



DE LA DIFFÉRENCIATION, 



Et fur les Intégrales connues jujqu'ici fous le nom 

 ^/'Intégrales particulières. 



Par M. Charles. 



J 'a I obfervé dans le volume de nos Mémoires public 

 en 1786, que certaines e'quations en différences finies 

 avoient deux intégrales diftindes, contenant chacune une 

 confiante arbitraire; mais je me propofe aujourd'hui de 

 confidérer cet objet fous un point de vue nouveau. 



S. II / . * A V A v' 

 oit i équation v = ~ H- ~ — . où e 



exprime la difTérence confiante de la variable principale .v. 

 J'ai fait voir que cette équation avoit pour intégrales y 

 z= 2 n a X -{- a'' , a étant l'arbitraire ; & y 



— — ,f ^^ ^ ( h cof. ^ H- -iJL/, h étant 



l'arbitraire. Maintenant je me propofe de trouver ces inté- 

 grales d'une manière nouvelle, qui répandra, je penfe, 

 quelque jour fur la théorie du calcul aux différences finies, 

 & fur celle de ces efpèces d'intégrales qui ont été connues 

 jufqu'ici fous le nom d'intégrales particulières. 



Pour remplir cet objet , je remarque que puifque y 

 zzz 2 t! a X -J- a ert; une des intégrales de la propofée, 

 fi j'en tire la valeur- de l'arbitraire a, ce qui me donne a 

 z=z — Il x-\~ V ( y -\- tr x"- ) , & fi je différencie, 

 ce qui fait évanouir a , j'aurai une équation qui reviendra 

 néceffairement à la propofée en faifant évanouir les radicaux: 



P i; 



