lié MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



or cette cquation difFcrenciée devient o =z: « g 



.^ y/y -^ ,;'.y'V Vf y -+- "'x'J, Se 



_ _ „^ _K V{y -h nx'^)-^V(y-^nx): 

 car fi on fait évanouir ies radicaux dans ces deux e'quations 

 diflerencielles , on trouvera également la propofée ; or ia 

 première de ces équations étant intégrée, reproduit celle 

 qui a été différenciée , ce qui eft tout fimple ; mais fi je 



multiplie la féconde par — cof. (-^^^-^ ), elle deviendra 

 V(y' -^ n x'n cof. [ -K (^ 4- i /] 



— y (y -^ n A*- ; cof. (-^^) z= — ngcoÇ.( -^ ;, 



dont l'intégrale tÇi V ( y -+- n x'' ) cof. ( —j-J = ^ 



_i_ ■ " ^ cof. { — ) , ou élevant au carré , y -{- /;' x* 



rn [^^^ H- ^ cof./-^^; ]^ Soit ( fg. I.) la 

 courbe M D M le lieu de cette équation ; imaginons 

 l'abfcillè X divifée en un nombre indéterminé de parties 

 égales, chacune à la différence finie g, comme A B , 

 B C , &c. à compter du point fixe A, origine des co- 

 ordonnées ; ainfi A B fera la première divifion , ^ C la 

 féconde , ainfi de fuite. 



Cela pofé , fi on confidère une abfciffe quelconque A P 

 - — X, il eft clair, quel que foit le numéro de la divifion 

 K R , où eft logée l'extrémité de cette abfciffe , & quel 

 que foit le lieu de ce point P dans la divifion , qu'on 

 pourra toujours trouver une abfciffe A ^P , contenue dans 

 la première divifion que j'appelle X, & un nombre entier 

 (i, tel qu'on ùi x z=i X -^ g ij^; car fi l'on prend K P 

 — A „P. il eft clair que ^P P fera égal ï A K, c'eft-à- 

 dire, multiple àe g. Maintenant, fi on paffe de l'abfcifle x 

 à i'abfciffe x -\- g, il eft clair qu'on aura A" confiant & 

 /* changé en /a 4- i. c'eft-à-dire, q^u'on aura, x :7+-: g 



