UEs Sciences. 1,7 



■=. X H- g ( t^ -+- i); donc fi on met pour x fa 

 valeur X -f- ^ /i dans l'équation, on pourra regardera' 

 comme une quantité conltante , en différenciant aux 

 différences finies, fuivant le fyllème de différenciation 



TT X 



dont il eft ici queftion ; donc comme on a cof. 



e 



= cof. -Tt ( -^ _f- fj.J z=: cof. ■ cof TT /u, à caufe 



e g 



de fm. 'X [X rrz o. au lieu de ù cof ■ "^ " . on pourra 

 écrire ù cof 'X y. , en comprenant dans la confiante 1/ la 

 quantité cof { ■ J : ainfi notre équation fera^y -+- «' ,v* 



^^= f — i — ■ H— ^ cof -tt jx )'' , b étant une autre quantité. 



Pour déterminer cette arbitraire l , on peut fê donner à 

 volonté la courbe jD ,Z) étendue le long de la première 

 divifion , & alors pour l'abfciffe X. l'ordoniiée Y fera 

 déterminée par hypothèfe ; on aura donc, en repréfentant 

 par le numéro de la première divifion , 



V(Y ^ n^ X-) ^ ^h. ^y ^ „»;,• 



= {■—- -^ [//^y-f-«\YV — -^ ]cof7r/.]\ 



On voit donc que quand la courbe J) D fera fans cofinus^ 

 l'équation n'en contiendra d'autres que cof tt /t, qui fera 

 toujours I ou — I. Je retiendrai la lettre h pour abréger, 

 dans la fuite de ce Mémoire ; il fuffît c^avoir démontré 

 qu'elle eft toujours une fondion algébrique des coordonnées 

 delà courbe JD fi. Pour mon objet, je confidérerai cette 



équation 7 = Z' -+- ^LJL „^ ^^ „ ^^ ^of; ^ ^,^ 



comme celle d'un polygone reéliligne. Je m'explique : foit 

 d'abord conftruite la parabole C£ G (jig, 2), dont l'équation 



eu 2 =: i* ^^ — _ — — . p' ^'^ c'eft-à-dire, la partie 



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