ii8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 de y, qui eft fans cofiniis; menons les ordonnées de cette 

 parabole par les points de divilion de l'abfcilîe déterminés 

 comme ci - defliis ; il e(l clair que fi on augmente 8c fi ou 

 diminue ces ordonnées alternativement de la quantité tigb, 

 on aura les valeurs de y correfpondantes aux abfcilFes X 

 -H— g fz, X -\- g { u. -+- \) , &c. & fi on joint les extré- 

 mités de ces nouvelles ordonnées par les droites H L, L N, 

 /\' O , &c. on aura un polygone rediligne qui pourra être 

 confidéré comme le lieu de l'équation, en ne s'arrêtant pas 

 aux ordonnées intermédiaires entre deux angles confécutifs. 

 Or je dis que û on prend l'équation de l'un des côtés de 

 ce polygone , on trouvera qu'elle eft de la forme y 

 — 2 11 a X -1- rt' , Se par conféquent que chaque côté 

 de ce polygone appartient à quelques-unes des droites de 

 la première intégrale; il eft donc facile de concevoir, 

 comme M. de la Grange l'a démontré pour les équations 

 en différences infiniment petites , que l'équation de ce 

 polygone reéliligne doit vérifier la propofée. 



Maintenant, fi la différence^, d'abord finie, diminue 

 fucceffivement jufqu'à devenir zéro , le polygone fe con- 

 fondra avec la courbe C E G , &L fera la féconde intégrale 

 de la propofée dans le cas des différences infiniment petites. 

 Cette féconde intégrale contient une conftante arbitraire 

 comme la première ; ce qui eft tout fimple , puifque la 

 féconde équation , d'abord en différences finies , devient 



D[cof. ( ^) V (y -^ n ^' )]=>'<>. col(-::^)^ 



ou en divifantpaVcof. ^-^ — ), 3 [ cof.^-f ;«•/' V(y -+- n x^)^ 



rz= // r) X cof. -TT ;U. , ce qui donne y = b'' n' x^ 



H— n b d X cof. ( Tt IX.). 



Les intégrales connues juftju'ici fous le nom d'intégrales 

 particulières , ne font donc que des intégrales incomplettes, tirées 

 d'une intégrale complette , à laquelle on n'avoit pas encore 



Tour avoir dans cet exemple l'intégrale particulière 



