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connue, il faut faire b nr o; le nombre /.'. e.Nprimc, 

 comme dans le cas des différences finies, le rang de la 

 divifion, à compter d'un point fixe, où eft logée l'extrcmitc 

 de rabfcilfe indéterminée x ; ce nombre d'abord fini, aug- 

 mente fucceffivement , & devient infini dans le cas des 

 différences évanouiflantes, pour toute abfcifle finie; dès- 

 lors nous n'en avons plus d'idée, mais nous n'en favons 

 jias moins que cof. -yr ^a eft toujours i ou — i , & que 



tof. TT ( jx H— I ) rzr cof, rc /.:. 



Je retiens le terme /i l> d x cof. -n /jl, parce que ce terme 



différencié devient z n b d x cof. 'tc fjL , 8c donne 



— 2 u (nx -f- h cof. '7( [X.) pour la vraie valeur de 



- — qu'on n'obtiendroit pas fi on le négligeoit. 



Remarques fur les principes de la différenciation. 



La néceffité de retenir ce terme différenciel, donne lieu 

 à une remarque importante ; c'efl: que la détermination des 

 tangentes ell une pure hypothèfe, & dépend du polygone 

 reéliligne qu'on emploie dans celte détermination. Je 

 m'explique : on ne détermine pas les tangentes des courbes, 

 quoique l'ufage ait confacré cette expreffion ; on compare 

 les courbes à des polygones reélilignes qui ne font pas ces 

 courbes par conféquent, mais qui s'en rapprochent fuccef- 

 fivement par la diminution d'un paramètre , & finalement 

 fe confondent avec elle par l'évanouiffement de ce même 

 paramètre. On détermine la dire<5lion d'un côté de ce 

 polygone correfpondant d'abord à une partie finie de la 

 courbe; cette direéïion eft une fonction de deux abfcifiès 

 dont la différence eft d'abord finie, & du paramètre dont 

 l'évanouiffement procure la coïncidence avec la courbe. 

 Quand le paramètre s'évanouit , la différence des abfciffes 

 s'évanouit, & la direélion du côté, à cet inftant, efl regardée 

 comme la tangente de la courbe. Prenons en exemple notre 

 féconde intégrale pour l'équation en différences infiniment 

 petites, qui eft : _y = Z»' — «'a'. Déterminons laj 



