I20 MÉMOIRES DE l'AcAD^MIE RoYALE 



valeur de -^~ à quoi fe réduit le problème des tangentes; 



pour cela, foit cette parabole reprélentée par la fîg. C EG, 

 Imaginons l'axe des abfcifles divifé en parties égales , à 

 compter du point T, par les points de divifion; menons 

 les ordonnées TT', V V , R R' , & par les extrémités 

 menons les cordes TV, V^ R' , R' S' , &c. par ce moyen 



A 



on aura pour la valeur de — — - ' — x n x — «* g ; 



[ AjK exprimant la différeiTce de deux ordonnées confé- 

 cutives, & g une divifion de i'abfcifl'e ] iSc quand ^ devient 



zéro , on a —~ = — z n x. Cependant fi on emploie 



cette valeur de — — , on trouvera que l'équation difîl'- 



rencielle n'eft pas vérifiée ; cela vient de ce que ce polygone 

 n'eft pas celui qu'il faut employer dans cette occafion ; il y 

 en a beaucoup d'autres qui fe confondent auflî avec la 

 paraboie par révanouiflement de la différence finie g. Qui 

 nous guidera dans le choix ! la réponfe efl; fimple ; 

 l'équation en différences infiniment petites eft limite d'une 

 équation en différences finies, nous connoiffons le polygone 

 qui vérifie cette équation, & qui par conféquent la vérifiera 

 encore quand elle tombera dans l'infiniment petit ; c'eft 

 ce polygone qu'il faut choifir, ou quelqu'autre donnant le 

 même réiultat. 



L'équation de ce polygone qui vérifie la propofée en 



différences finies e(l y n= // at^ h— 



A y 



-+- nh g cof. '7( p. -+- h^ ; donc rzr — n' g 



X n (n X -t- h cof. tt m^. Si on fuppofe g z=l o , 



on a pour la vraie valeur de - — , — 2 n (n x -\- l> cof. -tt ^i) 



qui eft double au même point ; à favoir , — % n ( n x -+- b) 

 gc' ^ X n ( n X — b) ; j'expliquerai dans la fuite ce 



que 



