DES Sciences. tif 



ique cela fignifie. On auroit obtenu le même réfultat fi on 

 avoit y m: — «" x'' -+- ti b g cof. 'tc [x -(— // -\- g X, 

 X étant une fonclion de .v (luis cofinus. Donc , comme 

 je l'ai obfervé dans une autre occafioa , pour former ou 

 vérifier une équation en différences infiniment petites, il 

 faut confidcrer Ibigneufement l'équation en différences finies 

 dont elle efi: dérivée , autrement on court rifque d'être 

 induit en erreur dans plufieurs cas* 



Pour mieux éclaircir encore la théorie précédente , Je Préfemé i« 

 donnerai quelques exemples, & d'abord le fi^iivant que 4'""" 'Zî"- 

 M. le marquis de L'Hofpital le propofe dans fon Analyfe 

 des infiniment 'çqùXs , feâioii lo.' problème y' 



Soit une droite A O ( fig. 3 . ) qui ait un commencement 



fixe au point A ; fait une infinité' de paraboles B F D , 



C D G , qui ayenî pour axe commun la droite hO & 



pour paramètre les droites A B , A C , interceptées entre 



le point fixe A & leurs fiommets B C : on demande la 



nature de la ligne A F G qui touche toutes ces paraboles. 



Je fuppoferai que la tangente de la parabole efl double 



de l'abicilTe comptée du fiammet d'après l'hypothèfe du 



polygone infcrit que fuivoit M. de L'Hofpital. Je dois 



chercher la folution dans le cas des différences finies , 



afin de la trouver d'une manière plus claire dans le cas 



dt5 différences évanouiffintes , & pour cela je poferai' le 



problème d'une manière un peu différente. Les paraboles 



étant décrites, je fuppofe qu'on divife l'abfciffe en parties 



égales chacune à g, que par ces points de divifion on 



élève des ordomiées, & que par l'extrémité de chaque 



deux ordonnées confécutives on mène des cordes ; il faut 



îmaginer cette opération faite pour chaque parabole ; cela 



pofé , nous avons une infinité de polygones reélilignes que 



j'appelle des individus, & je demande de trouver, s'il en 



exifte, un nouveau polygone qui foit tel que chacun de 



fes côtés foit un côté des individus , & que deux côtés 



confécutifs ne puiffent pas appartenir au même individu. 



En nommant a la diftauce indéterminée du point fixe au 



Méat, iyJ8. Q 



