122 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 fommet de l'une des paraboles , x l'abfcidè comptée 

 du même point fixe , 6c y l'ordonnée correfpondante , 



on a y'' z=: a x — a'' : cette équation donne a rz: — • 

 V( — — y^ ) ! différenciant pour faire évanouir 



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la confiante , on a — • — zz^ Y ( y"' ) 



-j— y ( — — y^ ). Or comme la relation entre deux 



ordonnées confécutives doit être la même pour tous nos 

 polygones individus & pour le polygone chercl.c, comme 

 cette relation efi: exprimée par its équations ci - deli'us , 

 puifqu'elies viennent également de l'élimination de la 

 confiante, il s'enfuit que l'une d'elles exprime les polygones 

 individus, & l'autre le polygone cherché; multipliant donc 

 la dernière par — col. -tt/a, & intégrant, on aura: 



coï. ( 'K [^ ) V ( ^^ — ;'V = ^ ^ coL-kpl; 



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donc élevant au carré on aura y^ ■=. • (h cof. ti /i^ 



-H i-y- ^f ~ ^ — F -^ -i^ cof. ^^, 



{\ g z=z d X, 



Exemple IL' 



DOIT 1 équation ; — m — — > dont la 



i. j, q —y 



première intégrale efi -rr ^ — ' -\- a) ■=. arc fin. — , 

 a ell l'arbitraire ; différenciant aux diâerences finies , & 

 faif^nt A X =z la confiante s, on a — ^— r= arc fin. — • 

 im-m- arc fih. -^ J y défignant l'y confécutif. Maintenant. 



