124 MÉMOIRES DE l'Acadiémie Royale 



H- L ( — \} -+- L\y -H V ( \ H- /^ ], donc 

 s — L ( ^ X ) = Lly' -^ V ( X -^ y'^ )\ 

 -4- LYy -\- V ( X -\- y^ ) \', multipliant donc par 

 — cof. li \i, & intégrant, on a : 



co^.it i>.L\y -\-V(x -\-y )\ =z 



L b , b étant une nouvelle arbitraire ; multipliant 

 par cof. -TT //. , on aura L \_ y -^ V ( l -+- y'' J ] 



= cof. -TT At L b — L V [{ — I ; ] -+- L h'^; 

 h eft la bafe du fyftème des logarithmes : donc paflànt 

 des logarithmes aux nombres, & chalfant le radical, on aura 



£. _£_ 



2 y ■/( — • X ) = i '^"'^ '^ /" /;- -\- b — <=°^- -^ f^ h- ,- 



Soit maintenant g =r 3 x, on aura, en ne retenant de ^ a: 

 que la première puifTance, 2. y V ( — ^ ^ ^= ^coi. t ^ 



( X ^j^ 11- ) ^ l- coÇ.rr ^ ^ i Ll ^ , OU 



^yV( — \ ) =zb -\ Y H- (b '-) coÇ. '7C iJL ~ ; 



car par la vérification , on trouvera (jue cette dernière 

 exprelfioii revient à la précédente. 



Suppofons maintenant b z=z f V ( — l ) t on aura 



1 y = f Y -+- (f -i--^)col(^ ix) ~, 



équation dans laquelle il ne refle plus d'imaginaire, & qui 



vérifie la proposée. 



Par la comparaifon de l'équation en différences finies 

 avec celle en différences infiniment petites qui en eft 

 dérivée, j'ai aperçu que les intégrales connues ;u/qu'ici 

 fous le nom ^'intégrales particulières , n'étoient que des 

 intégrales incomplettes tirées d'une intégrale compiette 



