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îjuî n'étoît pas encore connue ; mais par des confidérations 

 géométriques fort (impies , on pouvoit s'aflurer de l'exif- 

 tence de celte féconde intégrale , & même d'une infinité 

 d'autres qui dépendent du fyftème de différenciation. 

 Rendons ceci fenfible par un exemple. Soit A (fig, 2. ) 

 l'origine des coordonnées perpendiculaires entre elles , 

 A Z l'axe des x, ^ A V l'axe des y ; loient entendues 

 une infinité de droites Pg, P g' , R h , R h' , Ti, 

 T i' , &.C. toutes comprifes dans l'équation y z=z z n a x 

 -H a^ , & réfultantes des diverfes valeurs qu'on peut 

 donner à la confiante a, par conféquent vérifiant toutes 



également l'équation diiîerencielle , y zzz — r — ■ 

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, qu'on obtiendroit en différenciant & éli- 



minant la confiante introduite dans l'intégration. On fait 

 que cette équation différencielle eft vérifiée non-feulement 

 par ces droites , mais par la parabole g h A g h' qui les 

 touche toutes, comme l'a démontre M. de la Grange, & 



dont l'équation efl y irr «^ .v^. Maintenant li on 



propofe ce problème : Quelle tîoit être la route d'un point 

 décrivant , pour (jue dans Ja m'anlie il j oit toujours Jur (juelques- 

 snes des tangentes 1 je dis que la parabole ci deffus men- 

 tionnée n'efl pas à beaucoup près la feule courbe qui 

 réfolve le problème. Etiéélivement , fi on imagire une 

 courbe quelconque P H TY O, Si de chacun des points 

 P, R, T. &c. les deux tangentes Pg, Pg'; R h, R h' ; 

 Ti, T i' , &.C. on peut concevoir le point décrivant placé 

 d'abord en G, infiniment près de notre courbe P T O. 

 Cela pofé , il eff clair qu'il peut décrire, i." l'élément 

 infiniment petit GP; 2." l'élcment P Q , en s'ccartant 

 infiniment peu de la courbe, & faifant un angle fini avec 

 là première direélion ; 3." l'élément Q R, différant infi- 

 niment peu en pofition du premier élément G P, en rentrant 

 fur la courbe P T O ; 4.° l'éltmeni R S, en s'écarlant 

 iie la courbe iuliajment peu, qui diliere inhuiment peu en 



