ii6 MÉMOIRES DE l'AcadSmie Royale 

 pofuion de l'c'lément P Q, Si ainil de fuite. Le problème 

 peut donc fe réfoudre en tenant le point décrivant inlini- 



ment près d'une courbe donnée ; mais fa direction (era 

 double au même point, 8c. fera îles angles finis avec cette 

 courbe confidérée comme limite du polygone inlcrit. 



Quand la courbe , dont le point décrivant doit fe tenir 

 infiniment près, fera donnée, il n'y aura d'autre problème 

 à réfoudre qu'à déterminer les deux tangentes à chique 

 point, ce qui fe fera fans difficulté par un calcul ordinaire, 

 mais non pas toujours fans quelque longueur. Eh général 

 il eil plus limple de chercher le terme différenciel qu'il 

 faut ajouter à la valeur de y pour obtenir la détermination 

 défjrée. 



Exemple. 



Le point décrivant doit fe tenir infiniment près de la 

 direélrice de la parabole. L'équation de la courbe donnée 

 ie change en celle d'une droite parallèle à l'axe des .v, 

 éloignée de cet axe d'une quantité égale au quart du para- 

 mètre ; ainfi fon équation eft y zzz ~, mais pour 



qu'elle vérifie la propofée difFérencielle , qui efl: 



x ^ y , i y' ., r- ' • > 

 y m — r H- TT—T > 11 faut ecnre y zz=. 7- 



coL ( ■Tt (j). )( a d X -f- bdy), adx -+- ^ D^ étant 

 multiple d'une difFérencielle confiante, ou du moins telle 

 que la difFérencielle s'élève au fécond ordre. On aura donc 



-^ — ( i -\- z b cof. '7! [Ji J ■=. — z a cof. ( li [».) ; 

 donc on doit avoir — ( ï -+- 2. h cof. -tt jm. ^* 



=r — z a X cof. it a f i -{- z b cof. 'Jt u.) ~\ — %-i 



Les quantités fans cofinus doivent être égales entr'elles ; 

 il en eft de même des quantités qui le contiennent, autre- 

 ment on auroit des colinus dans les expreilions de â & 



