de h. On aura donc — ^- ( i -j- 4 5'^ = — 4 <ï ^ .v 



-+- -T- &^ r- = — rt -v. En connparant ces deifx 



équations, on trouvera a = 7 — & 



adx -H- bdy = — —rr- d (- )^ 



•' Z Vf l -i- 'i 11* x'J I h^ n^ y / ' 



quantité qu'il faut faire multiple d'une différencielle cons- 

 tante, ou du moins qui ne doit pas refter du même ordre 

 dans la différenciation. Cette condition fera fouvent difficile 

 à vérifier utilement. 



Autre Méthode pour trouver le terme d'tfferendel. 



Commençons par i'équation différencielle — ^-^ 



:+ % P ~^=i (l. P & <2 font des fondions de a- 



Se de y , fuis radicaux , qui donnent P -+- 



i X 



z=i V(P^ -+- Q_). Or ce radical indique deux branches: 

 on obtient l'une en formant les 'd y confécutifs par l'ad- 

 dition continuelle des termes 7) x V ( P^ -+- (2 ) , 

 l x' V ( P" -f- Q ) , &.C. on obtient l'autre par la 

 fouftraélion continuelle des mêmes termes ; mais on peut 

 former un D y par l'addition du radical, & le r)^ confécutif 

 par la fouflraction du même radical, & ainfi de fuite alter- 

 nativement. Cette condition ell exprimée par l'équation 



Z' -H-yj = '^o^- (^V^) y (P'' -^ Q.) > 1^ exprime 



comme ci-deffus, le nombre infini d'élémens comptés d'un 

 point fixe; or fi <p eft le fadeur qui rend d y -+- P d x 

 différencielle complette, on a. S. ç> ( d y -f- PdxJ 



= il Y'fP- -H Q/ On peut auffi 



écrire en renverfant'-r-^ z=: 



ijt " P-i- <^oi-{v,^jy,fP' ri-QJ. 



