rizS MÉMOIRES DE t'AcADÏMlB RoTALS 



P cof. -^ /J. V ( P' -\- Q) j 



r= -rr- -h- i / donc en nommant 



4/ le iniiltiplicateur qui rend Qdx Pdy diffé- 



rencielle complette , on a. S. -^ ^ Qd x P^ y ) 



— \iy cof. x^ /^r H-c; , 



rr: • oi les équations 



P- -f- <2 := o , ^ S. (^ (P^ X -+- D;-; = o ou 



S. 4 ( Q.^ X — P ^ y ) =^ o peuvent fubfifter en 

 même temps, on aura l'équation de forme ordinaire, que 

 M. de la Grange a appris à déterminer. 



Exemple. 



On propofe de trouver une courbe, telle que menant 

 d'un point donné des perpendiculaires fur les tangentes , 

 ou pour mieux dire , fur les élémens de cette courbe , 

 prolongés s'il le faut , ces perpendiculaires foient égales 

 à une confiante l>. Pour réfoudre ce problème , M. de 



la Grange trouve l'équation difFérencielle y — x — — 

 =:: b V / 1 -\- ~T~) : tirant la valeur de -r^ > on 



X y 1> X h 9 X cof. ( t ju, ) -^ f x' -^ y' — i' ) 



'divifant par V ( b' — x^ J 8c intégrant , on a 



y i i X cof. ^Ay/i 1 ,11 



V(y — x'j ï {i' — x'j i 



Les deux parties ■ ^/_ ^ ■ — m & Vfx'' -h- y* — b' 



fuppofées chacune zéro , donneront la même courbe , en 

 faifant m z= i ; c'efl celle de M. de la Grange. 



On peut mettre l'équation difFérencielle fous une autre 

 forme , & écrire ; 



ix : , 



* . ;^i; — X y b cof. iT u, /•»! 2. 7»! 



T- w. t ^ 



