IjO MÉMOIRES DE l'AcaDÉMIE RoYALE 



de ïcquâùon-j~ i- 2 P --—- z= Q, & en gênerai 



des cqualions élevées dahs beaucoup dé cas où on ne 

 pourroit pas obtenir la première intégrale; par exemple, 

 quand l'équation élevée au fécond degré manquera de 

 fécond terme; c'eft - à - dire , quand P lera zéro, on y 

 fatiifera toujours par une parallèle à l'axe des jr, car (p 

 devient ici l'unité , & P étant zéro , on à évidemment 



5. y , ou y z=: une confiante ; on aura donc ^ -|- C 



__ - 3 X cof. ^ A^ V fQJ. 



Exemple. 



On demande de trouver la route d'un point décrivant 

 pour que les efpaces linéaires parcourus foient doubles 

 de rabfcifTe correfpondante , &. pour que les efpaces 

 fuperficiels compris entre deux ordonnées, l'efpace linéaire 

 & l'axe des abfciflès, foient proportionnels à ces mêmes 

 abfcilfes. 



Solution. 



On a évidemment if. Vfi) x'^ -+- 3^V = i x; donc 5/ 

 :rr: 3 x V{^)f &/ = ^ dtz xV f j J , a étant l'arbitraire 

 introduite dans l'intégration. Cette intégrale indique d'abord 

 deux droites B M, B M' , (fg. ■) ) faifant chacune avec la 

 ligne B G, panillèle à l'axe des x, un angle dont la tangente 

 eil V'd)' l'une au-deffus , l'autre au-defTous de cette ligne; 

 mais fi on prend les efpaces fuperficiels , d'abord l'e/pace 

 A B M P & enfuite i'efpace A B M' P , on trouvera, 



en nommant A B zzz a, que le premier t^ a x -\ — '■■ ^ — / 



6. le fécond , a x — ; donc ni l'un ni l'autre 



2, 



ne peuvent vérifier la féconde condition du problème ; 

 mais je dis qu'on ne peut pas conclure qu'il n'a pas de 

 folution. Eife^^livement , fi l'on décrit d'ajjord i'cicment 



