DÈS Sciences. 



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:+- -^ K* .v' -+- „bg cof. -^^ "^ . b eft 



l'arbitraire introduite dans l'intégration. 



Soit EMC N (fg. 6) ia courbe, lieu de cette intégrale 

 étendue fur les abrciflês podtives &. négatives, A l'origi^ie 

 des coordonnées perpendiculaires entre elles, A Z l'axe 

 des X , 8<. A K l'axe des^; on peut imaginer les aDTcifres, 

 tant pofitives que négatives , divilées en parties égales 

 chacune à ^, à compter du point fixe A , 8i on aura les 

 cellules A B , B C , &c. Je donne pour indice à la 

 première o , à ia féconde i , à la troifième 2 , &c. Cela 

 pofé , il eft clair que , quelle que foit la grandeur de 

 i'abfcifle indéterminée .v, li on en retranche la différence 

 finie jg' autant de fois que pofilble, le refte, après toutes 

 ces fouflraélions , lera néceffiiirement moindre que g, 6c 

 je le défigne par X. Prenant A ^P z:=. X , il eft clair 

 que ce point P fera dans la première divifion ; donc fi 

 on nomme /i le nombre des fouftraélions , on aura .v 

 rr: X -f- g i^^ , & fi .v vient à augmenter ou diminuer 

 de la différence finie , X refte fixe & ^ devient /x h- i 

 ou a — J ; i^ indique ie nombre des fouftradions , 



A* H- I le nombre des cellules; maintenant cof. /- — ) 



^ g ' 



r=: cof. \_'K ( _£. —H u.)\-=z cof. T ^ cof. ( 'X p.), 



s ë 



La quantité X ne doit pas varier dans la différenciation ; 



donc on peut coinprendre dans la conllante b la quantité 



cof. t-^-^—} . & écrire : y z^ b" H '~ /i* .v' 



H- « b g cof. rc f/.. 



Sî par tous les points de divifion, on élève des parallèles 

 "à l'axe A y jufqu'à la rencontre de la courbe , & fi on 

 joint leurs extrémités par des cordes, on aura un polygone 

 que cette équation pourra repréfenter, pourvu qu'on taftê 

 X = X, .V = X ^^ ^ , X Z=Z X -'!-. i g , &c. 



