DES Sciences. ist 



même point, eft l^ f ~ e ) & s'évanouît quand 



>'(S ,j 



La première intégrale de la propofée eu y = a x* 

 •+- b X -+- ah, a Si. ù étant ies arbitraires introduites 

 dans l'intégration. On s'en afTurera en cliaffant les arbitraires 



par le moyen des équations -~ ==z 2 a x -+- h, & 



"Y^ z= 2 a. bi on veut tirer de -là l'équation parti- 



cufière ordinaire qui a été déterminée ci-defTus, il faut faire 

 varier les arbitraires a &iù, de manière qu'on ait toujours 



-TT = 2. ax -i- l>, &i -^ = 2 a, comme û 

 ces arbitraires n'avoient pas varié. 



H faut donc fuppofer ^a' + ù J d a + ( x -\- a ) H b 

 = o, Si. 2 x c) a -f- d b = o ; de cette fuppolition 

 on tire facilement b = z a x -i- x\- différenciant & 

 mettant pour () b fa. valeur — 2 xda, on aura, 



xd a znz ad X -^ xd a -+- x d x. Cette équation 



facile à intégrer, fera connoître la valeur de <7 , & par 

 conféquent celle de b; mais il vaut mieux fuivre la 

 première méthode, & cette première méthode eft même 

 la feule qui puilfe réufllr quand on ne peut pas obtenir 

 l'intégrale ordinaire , tel eft l'exemple fuivant : 



Exemple II. 



O N a l'équation , 2 x d' y d y d x -f- x* d x* 



= (>^' -H y') ^^* cof. -Ttix y [ ( x' LL. )' 



-^ ^ -^ (-JT y ) ]• L^ J'<^ruitat eft évidemment 



le même que ci-defTus , & cependant fi on ôtoit cof. -n ^, 

 on ne pourroit en aucune manière intégrer l'équatioi!. 

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