DES Sciences. ij^ 



V (y — &c. y*, e Se f font les arbitraires introduites 

 dans l'intégration , 5c L eft mis à la place de log. \_x m x 

 H— V ( i -\- 4 w' A'V ] ; Je terme différenciel difpa- 

 roîtra fi on fait e = c'. L'intégrale complette ordinaire 

 de cette équation eft , y -riiz m a x'' h— /> x h- û* 

 -h- h' , d'où l'on auroit pu tirer l'intégrale particulière 

 ordinaire , en faifant varier a Si. è comme ci-defllis. 



Si on avoit l'équation du fécond ordre non - élevée 

 x^ ( X d' y — c> y d X z:^ 2I y d x ( x d y — 2 yd x ) , 

 où 3 .V eft confiant , il feroit facile de voir que l'équation 

 y =. c .v^ la vérifie, c étant quelconque; mais on n'a alors 

 qu'une intégrale incomplette ordinaire , car la propofée 



revient à celle-ci, d ( ~-^^) = ~ — • d (-—).- 



Intégrant, on a , 7) y :=. ; -H— a x 1) x, où a eft 



la confiante. Maintenant il faut faire a-^ ■=. 2. 1 pour 

 rendre l'équation homogène , & y z^z u 1 pour léparer 

 îes indéterminées. Ces fuppofitions mèneront à des 

 fradions rationnelles ; intégrant donc, & remettant pour 

 « & ^ leurs valeurs, on aura 



l eft la deuxième confiante introduite ; or fi on la fiit 

 égale à o , ou infinie , on a évidemment : 

 y =. x'' [i -\- y ( i — a ) ] z=z c x^ , en faifant 

 Z c — c^ r:z a. 



Je terminerai ce Mémoire en obfervant qu'Euler, quf 

 à rencontré le premier une féconde intégrale complette, 

 comme je l'ai dit plus haut , a remarqué le premier aufli que 

 les intégrales particulières réfolvoient {es problèmes. Voyei 

 la page jj 6 du premier volume de ^on Calcul intégral 



