jjo Mémoires de l'Académie Royale 



3.° La confiante c peut être moindre que — 2 kn'^, 

 k étant négatif. Dans ce cas, le radical V (c — xk n"' .coC.cpJ 

 devient imaginaire, lorfque i±: <p' eft égal à 180"^, & 

 en général à un nombre impair de demi-circonférences ; 

 l'angle cp ne peut donc alors qu'ofciller autour de zéro , 

 en lorte que fa valeur moyenne efl; nulle. Voyons lequel 

 de ces trois cas a lieu dans la nature. 



Nous trouverons dans la fuite que k eu une quantité 

 pofitive; ainfi le troifième cas n'exifle point, & l'angle (? 

 doit ou croître indéfiniment, ou ofciller autour de i8o<'. 

 Suppofons (p := i8o<^ zïz ■& ; le figne de -iir étant le même 

 que celui du i-adical V f c — 2 k n"' . cof. (p J , on 

 aura 



O t ■=. ——, T— ,-. T . 



■^ ( C -\- i h n . col. CT^ 



Si les angles $ & ît croiffent indéfiniment , c eft pofitif 

 & plus grand que 2 A . «''; on a donc dans l'intervalle 



compris depuis ■nr -2=. o , julqu 3l-& z=i i^o"^, ot < , , 



Si par conféquent ; < -7-77-77 / ^infi le temps / que l'angle 



■nr emploîroit à parvenir de zéro à 90'^, feroit moindre 



que — ; — ^ — — . Nous verrons dans la fuite que ce temps 



eft au-deflbus d'une année : or, depuis la découverte des 

 Satellites , cet angle a toujours paru nul , ou du moins 

 très-petit; il ne croît donc point indéfiniment, il ne fait 

 qu'ofciller autour de zéro, en forte que fa valeur moyenne 

 eft nulle. C'eft ce que l'obfervation confirme; & en cela, 

 elle fournit une nouvelle preuve de l'adion mutuelle des 

 fatellites de Jupiter. 



De-là réfultent plufieurs conféquences intéreflantes. 



L'équation 1/ 3 v' —h- 2 w" =z 180"^ H^^ -nr, donne, 



en égalant féparément les quantités qui ne font pas pério- 

 diques , Il t — 3 «' / -+- 2 /;" / -i- e — 3 i H- 2 ê" ::= i 8 o"*, 



