454 MiÉMoiREs DE l'Académie Rotale 



Ë M O I R E 



SUR LES INTÉGRALES DOUBLES. 

 Par M. LE Gendre. 



Préfenté îe J E, me propofe d'indiquer dans ce Mémoire, un moyen 



laDcccmb. Jg transformation auquel on n'.i pas fait attention jufqu'à 



'■'' ^* prcfent , & qui paroît très propre à faciliter i'e'valuation 



des intrgraies doubles ou n-.uhipies, lefquelles fervent à 



déterminer les foiidités des corps, leurs furfaces courbes, 



la position de leurs centres de gravité, &c. L'objet que j'ai 



particulièrement en vue.-efl d'intégrer par ce moyen les 



formules qui donnent i'attracflion d'un fphéroïde elliptique 



quelconque fur un point extérieur ; d'où réfultera la 



démonftration direéle de ce théorème déjà connu: Si d eus 



[phéroides elliptiques ont leurs trois jeûions principales Aécrites 



des mci':es foyers , les attraâions qu'ils exercent fur un même 



' point extérieur , auront la même direâio/i , & feront etitr elles 



comme leurs majfcs. 



Cette propofition que j'avois démontrée rigoureiifement 

 pour les fphéroïdes de révolution (Sav. e'trang. Tom.X), 

 & qui devenoit infiniment probable pour ceux dont toutes 

 îes coupes font elliptiques , a l'avantage de ramener le cas 

 des points extérieurs à celui des points fitués fur la furface 

 du fphéroïde , & de réduire ainfi à une forme très-fimple 

 îa valeur abfolue de i'attraélion. Mais fi la vérité de ce 

 théorème peut être conAatée affez facilement par l'induc- 

 tion & par une approximation pouiïée très-loin , il n'eft 

 ' pas auffi facile de s'en procurer une démonftration rigou- 

 reufe . 8c je ne crains pas de dire que cette queftion eft 

 une des plus épineufes de i'analyfe. La feule folution qui 

 en existe, eft celle que M. de la Place a donnée dans les 



