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Mém. de l'Académie, année lyS y, mais la méthode de ce 

 favant géomètre, quelque ingénieure qu'elle foit , kiflë à 

 délirer un procédé plus direél, & ne répand d'ailleuri 

 aucune lumière fur l'intégration indéfinie. 



La difficulté conlifte en ce que la valeur de rattra(5lion, qui 

 fe réduit immédiatement à une intégrale double//* a' a- d';-, ne 

 peut plus s'intégrer par les voies ordinaires , ni par rapport 

 à X ni par rapport à j.- l'une ou l'autre de ces intégrations 

 ne pourroit donc s'eftecT-uer qu'en introduifant des tranfcen- 

 dantes dont il ieroit trcs- difficile de fe débarraflèr pour 

 obtenir le réfultat final fous la forme la plus fimple. En 

 vain elfayeroit-on de rendre l'une des deux intégrations 

 pofiible par la transformation des coordonnées; ce moyen 

 qui réuliit dans d'autres occafions , ne feroit dans celle-ci 

 d'aucun fecours. 



Mais fi la transformation à^s coordonnées , telle que la 

 géométrie l'enleigne , eil un moyen limité & infuffifant , 

 nous teroni voir que le changement des variables peut le 

 faire d'une manière beaucoup plus générale ; d'où réfulte 

 un principe que je regarde comme très -fécond dans ce* 

 recherches , & très -propre à faciliter l'évaluation des 

 intégrales doubles ou multiples. 



Ce principe auquel j'cioii parvenu par des confidérations 

 géométriques , &. que j'ai examiné enfuite avec plus de 

 foin, ne self point trouvé (Jitiérent d'un moyen de transfor- 

 mation indiqué par M. de la Grange dans les Mémoires 

 de Berlin, an. ly/j, pag. 1 2y La propriété en appartient 

 donc à cet iilultre géomètre ; il ne me relie que la nouvelle 

 forme fous laquelle j'ai prélenté ce principe & l'ufage que 

 j'en ai indiqué , ul.ige auquel il paroit que M. de la Grange 

 n'a pas ptnlé, ou dont au moiiis il n'a fourni aucun 

 exemple. 



, L'application de ce principe à la formule de i'attraéb'on , 

 offre tout d'un coup le moyen d'effeduer l'une des inté- 

 grations délirées, & de parvenir ainfi à la folution du pro- 

 tième. Mais fi k- pofîibilité elt manifeflée au çremies 



