45<> MEMOIRES DE l'Académie Rotale 

 abord, l'exécution fouiTre encore de grandes difficultés, 

 par l'extrême complication qu'entraîneroient les procédés 

 ordinaires, complication telle qtie l'iilage de la méthode 

 deviendroit illufoire, piiilqu'il leroit à peu près impollible 

 d'en tirer le réfuitat final. Je penle que les géomètres 

 verront avec plailir les moyens que j'ai mis en ufage pour 

 vaincre ces difficultés ; ils m'ont lourni de nouvelles pro- 

 priétés générales de l'attra^ftion des fphéroïdes , & m'ont 

 enfin conduit à la propofition délirée. 



Avant de traiter la queftion dans toute fa généralité , 

 l'ai remarqué qu'il y avoit un cas particulier très- étendu, 

 où la formule de rattra(5lion étoit iniégiabie immédiatement 

 par les moyens ordinaires. Ce cas qui n'avoit été aperçu , 

 ni par moi ni par aucun de ceux qui fe lont occupés de 

 cette matière , eft celui où le point attiré eft fjtué dans le 

 plan d'une des trois fe<flions principales du fphéroïde. H 

 e(l clair que l'attraélion d'un fphéroïde de révolution fur un 

 point quelconque placé au liehors, n'ed qu'une fous-divifion 

 de ce cas particulier , puifqu'on peut toujours fuppoler 

 que le plan attiré e(t fitué clans le plan d'un méridien , 

 & que ce méridien e(t une des trois feélions principales 

 du Iphéroïde. J'ai donc cru qu'il n'étoit pas inutile de 

 donner à ce cas tout le développement qu'il méritoit. 



Principe de transformation , pour faciliter l'évahatioi», 

 des intégrales doubles ou multiples, 



O N peut toujours regarder ime intégrale double 

 fPdxdy, comme repréfentant lafolidité d'un corps, com- 

 prife depuis le plan de pro^eéîion , qui eft celui des 

 coordonnées x S<. y , jufqu'à la furface courbe dont l'équa- 

 tion e(l 1 z=z P. Lorfqu'on intègre par rapport à l'une des 

 deux indéterminées, en regardant l'autre comme confiante, 

 on ne fait autre chofe que divifer la projecSlion en une 

 infinité de bandes parallèles dans le fens des coordonnées, 

 ^{.évaluer la partie de foliditc qui répond à chaque bande 



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