DES SCIENCSS. 457 



de la proje(îlion. Si ou change les coordonnécî d'une 

 manière quelconque ufitée ea géométrie, le procédé d'inté- 

 gration , par rapport aux nouvelles variables , fuppofe 

 toujours qu'on divife la projeélion ou la bafe du folide 

 en une infinité de parties , fuivant des lignes parallèles 

 ou tendantes à un point donné. Or, il peut fe faire que 

 cette manière de divifer la proje(5tion , ne foit pas la plus 

 propre à donner une expreffiou fimple pour les portions 

 de fofide correfpondantes. 



Relativement à l'objet qu'on le propofe, peu importe 

 de quelle manière on divife la bafe du folide, pourvu 

 qu'on tienne compte de toutes fes parties. Il faut donc 

 s'attacher à partager cette bafe par des lignes quelconques 

 tracées fuivant un paramètre variable , de manière qu'entre 

 deux courbes confécutives , la partie folide correfpondante 

 foit facile à évaluer analytiquement. Il n'y aura plus qu'à 

 faire varier le paramètre dans une féconde intégration , 

 & à étendre l'intégrale jufqu'aux limites du folide. 



La même idée peut être exprimée analytiquement; elle 

 n'en acquerra que plus de fimplicité & de généralité. 



Soit prife une équation quelconque entre x , y 8c un 

 paramètre variable p, & foit tiré de cette équation J y 

 :rr a dp —H Ç> d x. Puifque dans l'élément P d x d y , 

 la différence d y fuppofe x conftant, on aura fimplement 

 d y ■=:itdp;&iPdxdyz=. a. P d x dp. On fubfti- 

 tuera donc dans a, P la valeur de ^ en ^ & at tirée de 

 l'équation fuppofée , & l'intégrale f P d x d y fera géné- 

 ralement transformée en celle -ci y" a P d x d p. Dans 

 les cas particuliers , on verra le plus fouvent avec aflèz 

 de facilité , quelle fon<5lion de Af & ^ il convient de 

 prendre pour p , afin que la transformée fa. P d x d p 

 foit la plus fimple qu'il eft poflîble. 



Tel efl; le principe ou le moyen de transformation très- 

 funple, mais très-général , que nous avons annoncé comme 

 devant faciliter beaucoup l'évaluation des intégrales doubles 

 A4em. iy88. M ro m 



