45^ Mémoires de l'Académie Royale 



ou multiples. Un feul exemple va faire juger de ks 

 avantages. 



Soit propofée la différentielle 



Q ■^ '' a' x' -\- b' X ji -^ c' y -^- f X -^ g' )i -^- h' f 



dans laquelle P Se Q font des fondions rationnelles Se 

 entières de a'Sc ^. Cette formule dans l'état où elle eft, n'eft 

 intégrable ni par rapport à ;<■ ni par rapport ày; pour rendre 

 l'une des deux intégrations poffible , foit 



y .ax'-i-ixy-{-cy-t-fx-hsy-+-^ 1 



• a x' ~t~ l'' X ji -+- c' y -)-/' X -+- g' ji ■+- h' ' " ' 



La valeur de y tirée de cette équation , fera de la 

 forme 



A-^r-Bx-A^V{C-\-Dx-V-Ex'), 



A , B , C , D , E étant des fonélions de p. La 

 valeur de ^ ^ prife , comme il convient, en fuppolant x 

 confiante , ne renfermera non plus d'autre radical que 



V ( C -+— D X H— E x^ ) ; d'où il fuit qu'en intro- 

 duifant la variable p ï la. place de y dans la différentielle 

 propofée, fa transformée ne contiendra d'autre radical que 



Y ( C — }— D X — {— E x^ ) , & par conféquent l'inté- 

 gration par rapport à .y pourra s'effefluer au moyen des 

 arcs de cercle & des logarithmes. 



L'exemple que nous venons d'apporter, renferme comme 

 cas très - particulier la formule de l'attraélion des Iphé- 

 roïdes ; il eft donc poffible d'en effeéluer l'intégration par 

 les moyens ordinaires. Mais revenons aux formules géné- 

 rales. Dans la transformation précédente , on n'a changé 

 qu'une variable ; on peut fuivant le même principe changer 

 toutes les deux. 



Soient /7 & <7 les deux variables qu'on doit introduire 

 à la place de x S<. y ; fuppofons qu'entre ces quatre quan- 

 tités on ait établi deux équations quelconques , d'où 



